Дрожжи развести в теплом молоке, добавить 1 ст. л. сахара, накрыть плёнкой и поставить в тёплое место на 15-20 минут. Опара должна вспениться. Муку просеять. Яичные желтки смешать со сметаной, оставшимся сахаром, солью. Вылить в муку подошедшую опару и яйца, замесить крутое тесто. Сливочное масло растопить до жидкого, смешать с растительным и вмешать в тесто. Тесто нужно хорошо вымесить руками до эластичности. Поставить тесто подходить в тёплом месте 1-1,5 часа. Очень удобно расстаивать тесто в мультиварке. Чашу мультиварки смазать растительным маслом, выложить тесто и включить на 1,5 часа в режим "Йогурт", в процессе тесто нужно "обмять" 1 раз.

Пока тесто подходит, приготовить начинку. Лук очистить, нарезать тонкой соломкой и слегка обжарить на растительном масле. Добавить к нему нарезанные мелким кубиком перцы, затем помидоры и грибы, нарезанные тонкими слайсами, добавить специи по вкусу, немного потушить и отставить.

Тесто разделить на 4 одинаковые части. Каждую руками раскатать в лепешку, диаметром примерно 15-18 см. На каждую лепешку, немного оставляя края, выложить сначала нарезанную ломтиками моцареллу, немного овощной начинки, куриное мясо, ананасы и остальную овощную начинку. Края теста слегка защипнуть по кругу. Выпекать при 180 градусах 15-20 минут, до легкой румяности теста. Достать пиццы-пироги, влить в каждую немного бульона, посыпать рубленым укропом и тертым твердым сыром, поставить в духовку еще на 5-7 минут. Достать, немного остудить и подавать.